Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 24, 25 sgk toán 8 tập 1

Bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) ({x^3}-{rm{ }}2{x^2} + {rm{ }}x);                           

b) (2{x^2} + {rm{ }}4x{rm{ }} + {rm{ }}2{rm{ }}-{rm{ }}2{y^2});

c) (2xy{rm{ }}-{rm{ }}{x^2}-{rm{ }}{y^2} + {rm{ }}16).

Bài giải:

a) ({x^3}-{rm{ }}2{x^2} + {rm{ }}x{rm{ }} = {rm{ }}x({x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1){rm{ }} = {rm{ }}x{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}1} right)^2})

b) (2{x^2} + {rm{ }}4x{rm{ }} + {rm{ }}2{rm{ }}-{rm{ }}2{y^2} = {rm{ }}2[({x^2} + {rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1){rm{ }}-{rm{ }}{y^2}])

(= {rm{ }}2[{left( {x{rm{ }} + {rm{ }}1} right)^2}-{rm{ }}{y^2}])

( = {rm{ }}2left( {x{rm{ }} + {rm{ }}1{rm{ }}-{rm{ }}y} right)left( {x{rm{ }} + {rm{ }}1{rm{ }} + {rm{ }}y} right))

c) (2xy{rm{ }}-{rm{ }}{x^2}-{rm{ }}{y^2} + {rm{ }}16{rm{ }} = {rm{ }}16{rm{ }}-{rm{ }}({x^2}-{rm{ }}2xy{rm{ }} + {rm{ }}{y^2}){rm{ }})

(= {rm{ }}{4^2}-{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}y} right)^2})

(= (4 – x + y)(4 + x – y))

Bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng ((5n + 2)^2– 4) chia hết cho (5) với mọi số nguyên (n).

Bài giải:

Ta có : ({(5n + 2)^2} – 4 = {(5n + 2)^2} – {2^2})

                                     (= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2))

                                     (= 5n(5n + 4))

Vì tích (5n(5n + 4)) có chứa (5) và (nin mathbb Z),

do đó (5n(5n + 4)) (vdots) (5) (∀n ∈mathbb Z).

Bài 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x^2– 3x + 2);

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử (-3x = – x – 2x) thì ta có (x^2– 3x + 2 = x^2– x – 2x + 2) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách (2 = – 4 + 6), khi đó ta có (x^2– 3x + 2 = x^2– 4 – 3x + 6), từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

b) (x^2+ x – 6);

c) (x^2+ 5x + 6).

Bài giải:

a) (x^2– 3x + 2 =  x^2– x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) )

(= (x – 1)(x – 2))

Hoặc

(x^2– 3x + 2 = x^2– 3x – 4 + 6)

(= x^2- 4 – 3x + 6)

(= (x – 2)(x + 2) – 3(x -2))

( = (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1))

b) (x^2+ x – 6)

Tách (x=3x-2x) ta được:

(x^2+ x – 6 = x^2+ 3x – 2x – 6)

                       (= x(x + 3) – 2(x + 3))

                        (= (x + 3)(x – 2)).

c) (x^2+ 5x + 6)

Tách (5x=2x+3x) ta được:

(x^2+ 5x + 6 = x^2+ 2x + 3x + 6)

                      (= x(x + 2) + 3(x + 2))

                      (= (x + 2)(x + 3))

Bài 54 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ({x^3} + {rm{ }}2{x^2}y{rm{ }} + {rm{ }}x{y^2}-{rm{ }}9x);                    

b) (2x{rm{ }}-{rm{ }}2y{rm{ }}-{rm{ }}{x^2} + {rm{ }}2xy{rm{ }}-{rm{ }}{y^2});

c) ({x^4}-{rm{ }}2{x^2}).

Bài giải:

a) ({x^3} + {rm{ }}2{x^2}y{rm{ }} + {rm{ }}x{y^2}-{rm{ }}9x{rm{ }} = {rm{ }}x({x^2}{rm{ }} + 2xy{rm{ }} + {rm{ }}{y^2}-{rm{ }}9))

                                            (= {rm{ }}x[({x^2} + {rm{ }}2xy{rm{ }} + {rm{ }}{y^2}){rm{ }}-{rm{ }}9])

                                            (= {rm{ }}x[{left( {x{rm{ }} + {rm{ }}y} right)^2}-{rm{ }}{3^2}])

                                            (= {rm{ }}xleft( {x{rm{ }} + {rm{ }}y{rm{ }}-{rm{ }}3} right)left( {x{rm{ }} + {rm{ }}y{rm{ }} + {rm{ }}3} right))

b) (2x{rm{ }}-{rm{ }}2y{rm{ }}-{rm{ }}{x^2} + {rm{ }}2xy{rm{ }}-{rm{ }}{y^2} = {rm{ }}left( {2x{rm{ }}-{rm{ }}2y} right){rm{ }}-{rm{ }}({x^2}-{rm{ }}2xy{rm{ }} + {rm{ }}{y^2}))

                                              (= {rm{ }}2left( {x{rm{ }}-{rm{ }}y} right){rm{ }}-{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}y} right)^2})

                                              ( = {rm{ }}left( {x{rm{ }}-{rm{ }}y} right)left[ {2{rm{ }}-{rm{ }}left( {x{rm{ }}-{rm{ }}y} right)} right])

                                              (= (x – y)(2 – x + y))

c) ({x^4}-{rm{ }}2{x^2} = {rm{ }}{x^2}left( {{x^2} – 2} right){rm{ = }}{{rm{x}}^2}left( {{x^2} – {{left( {sqrt 2 } right)}^2}} right)  )

(={x^2}left( {x{rm{ }} – {rm{ }}sqrt 2 } right)left( {x{rm{ }} + {rm{ }}sqrt 2 } right)).

Giaibaitap.me