Write/saved logs in WordPress

I´m doing a plugin which includes a query to import data from external API into custom post types/taxonomies/medias etc…
The query can be really heavy.
I had to make logs to know exactly what happens.
For the moment I´m saving logs thanks to update_option() to avoid loose logs when I have these kinds of errors :

mysqli_real_connect(): (HY000/2002): Connection refused

Maybe because there are too many action with the database.
I changed define('DB_HOST', 'localhost'); by define('DB_HOST', '127.0.0.1'); without any success.

If I´m using a log file, I will have to open/write/close the log file all the time and the algorithme would need more time. That could create a timeout server error.

What could be the best way in my case ?

Xin chào các bạn và quý Thầy Cô. Hãy nhập từ khóa mình muốn vào ô tìm kiếm trên Website để tìm kiếm mọi thứ hoặc trên google các bạn hãy nhập từ khóa + dethihsg247.com để tìm kiếm các bài viết của chúng tôi nhé.
  • Hiện tại chúng tôi có hơn 25 nghìn bài văn mẫu các thể loại.
  • Kho tài liệu, đề thi học sinh giỏi các lớp vô cùng phong phú.
  • Mỗi ngày cập nhật hơn 100 đề thi chất lượng từ các website bán tài liệu lớn.

Tải đề thi VIP với giá siêu rẻ tại Vip.Dethihsg247.Com